Partialbruchzerlegung

$$\begin{array}{c}r(x):=\frac{p(x)}{q(x)}=\frac{p(x)}{\tilde{q}(x)\cdot {\left(x-x_1\right)}^k}\end{array}$$ $$\begin{array}{c}r(x)=\frac{p(x)}{\tilde{q}(x){\left(x-x_1\right)}^k}=\frac{\tilde{p}(x)}{\tilde{q}(x)}+\sum _{j=1}^k\frac{A_j}{{\left(x-x_1\right)}^j}\end{array}$$ $$\begin{array}{c}\frac{p(x)}{q(x)}=\sum _{i=1}^k\sum _{j=1}^{s_i}\frac{A_j^{(i)}}{{\left(x-x_i\right)}^j}+\sum _{i=1}^l\sum _{j=1}^{t_i}\frac{B_j^{(i)}x+C_j^{(i)}}{{\left(x^2-2ax+b\right)}^j}\end{array}$$

Algorithmus

1. In eine eindeutige Darstellung bringen (echt gebrochen rational). Zählergrad größer als Nennergrad.
2. Nullstellen des Nennerpolynoms bestimmen.
3. Bestimmung der Partialbruchzerlegung
4. Lineares Gleichungssystem durch Koeffizientenvergleich aufstellen
5. Das Gleichungssystem lösen
6. Integral der Summe einfacher Terme lösen