Armijo-Schrittweitenregel

Seien $\beta \in (0,1)$ und $\gamma \in (0,1)$ fest gewählte Parameter. Zum Beispiel $\beta =\frac{1}{2}$ und $\gamma =10^{-2}$.

Bestimme die größte Zahl ${\sigma }_k\in \{1,\beta ,{\beta }^2,...\}$ für die gilt:

$f\left(x^{(k)}+{\sigma }_k{s}^{(k)}\right)-f\left(x^{(k)}\right)\le {\sigma }_k\gamma \nabla f{\left(x^{(k)}\right)}^{\top }{s}^{(k)}$ Also implementiert als: Solange die Bedingung nicht gilt: multipliziere sigma mit beta.