Satz von Minkowski-Weyl

Jedes Polyeder mit vollem Rang kann dargestellt werden als die konvexe Hülle der Extremalpunkte und konische Hülle der Extremstrahlen von $P$.

$$\begin{array}{rl}P=\{x\in {\mathbb{R}}^n:x& =\sum _{g\in G}{\lambda }_g{x}^g+\sum _{r\in R}{\mu }_r{\nu }^r,\sum _{g\in G}{\lambda }_g=1,\lambda \in {\mathbb{R}}_{+}^{|G|},\mu \in {\mathbb{R}}_{+}^{|R|},\\ & =\mathrm{conv}\left({\left\{x^g\right\}}_{g\in G}\right)+\mathrm{cone}\left({\left\{{\nu }^r\right\}}_{r\in R}\right)\}\end{array}$$

Satz von Minkowski-Weyl 2022-07-08 15.52.40.excalidraw

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