Quadratische Approximation per Satz von Taylor

Gegeben sei eine stetige Funktion $f$, die zweimal differenzierbar ist auf einer nichtleeren, offenen und konvexen Menge in die reelen Zahlen, dann gilt:

$f(x)=f\left(x_0\right)+\nabla f{\left(x_0\right)}^{\top }\left(x-x_0\right)+\frac{1}{2}{\left(x-x_0\right)}^{\top }{\nabla }^{2}f\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+o\left({\Vert x-x_0\Vert }^2\right)$ $f(x)=f\left(x_0\right)+\nabla f{\left(x_0\right)}^{\top }\left(x-x_0\right)+\frac{1}{2}{\left(x-x_0\right)}^{\top }{\nabla }^{2}f(\xi )\left(x-x_0\right)$ $f\left(x_0+p\right)=f\left(x_0\right)+\nabla f{\left(x_0\right)}^{\top }p+\frac{1}{2}{p}^{\top }{\nabla }^{2}f\left(x_0+\theta p\right)p$ $f\left(x_0+p\right)=f\left(x_0\right)+\nabla f{\left(x_0\right)}^{\top }p+\frac{1}{2}{p}^{\top }{\nabla }^{2}f\left(x_0\right)p+o\left(\Vert p{\Vert }^2\right)$ → siehe Skript wegen Herleitung der anderen Formen.