Subgradient

Es sei eine konvexe Funktion $f:Z\subseteq {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ auf einer nichtleeren und konvexen Menge $Z$.

Dann heißt der Vektor $L$ Subgradient von $f$ bei $\bar{x}$ wenn gilt:

$f(x)⩾f(\bar{x})+L^{\top }(x-\bar{x})\forall x\in Z$ Die Funktion $f$ darf also auch nicht stetig sein in $\bar{x}$.

Beispiel