Kreisaxiome

Sei $\mathcal{C}$ das Kreissystem eines Matroids $M$. Dann gilt:

(C1) \emptyset \notin \mathcal{C}$$ (C2) C_{1}, C_{2} \in \mathcal{C} \text { und } C_{1} \subseteq C_{2} \Rightarrow C_{1}=C_{2}$(C3)$C_{1}, C_{2} \in \mathcal{C}, C_{1} \neq C_{2}, z \in C_{1} \cap C_{2} \Rightarrow \exists C_{3} \in \mathcal{C} \text { mit } C_{3} \subseteq\left(C_{1} \cup C_{2}\right) \backslash{z}$ Matroide können also über diese drei Axiome charakterisiert werden.