Matroid

Ein Matroid $M=(E,\mathcal{I})$ ist ein spezielles Unabhängigkeitssystem. Es gelten dabei die gleichen Axiome aber es kommt noch ein weiteres hinzu:

$\text{ (I3) }I,J\in \mathcal{I}\text{ mit }|I|<|J|⟹\exists j\in J\backslash I\text{ mit }I\cup \{j\}\in \mathcal{I}$

Beispiele

• Vektormatroid
• Kreismatroid

Vektormatroide sind isomorph zu Kreismatroiden → siehe Skript Seite 112f

• siehe Skript Seite 112 oben

Beweis → siehe Skript Seite 112 Weiteres Beispiel → siehe Skript Seite 112f