Superlineare Konvergenz

Wenn eine Folge $({ϵ}_k)$ von ${ϵ}_k\ge 0$ mit ${\lim }_{k\to \infty }{ϵ}_k=0$ und $k_0$ existieren mit:

$$\begin{array}{rl}& \Vert x^{(k+1)}-x^{\ast }\Vert \le {\epsilon }_k\Vert x^{(k)}-x^{\ast }\Vert \text{ fu¨r }k⩾k_0\\ & x^{(k)}-x^{\ast }\ne 0:\underset{k\to \infty }{\lim }\frac{\Vert x^{(k+1)}-x^{\ast }\Vert }{\Vert x^{(k)}-x^{\ast }\Vert }⩾0\end{array}$$