Banach Lemma

Seien $A$ und $B$ zwei quadratische Matrizen mit: $||I-BA||<1$ Dann sind $A$ und $B$ regulär, also invertierbar.

Zusätzlich lassen sich die folgenden Abschätzungen der Inversen bestimmen:

$||A^{-1}||\le \frac{||A||}{1-||I-BA||}$ $||B^{-1}||\le \frac{||B||}{1-||I-BA||}$