Sattelpunkt der Lagrange-Funktion

Die optimalen ZFW der dualen und primalen Probleme stimmen überein, wenn die Lagrange-Funktion einen Sattelpunkt besitzt.

Der Punkt $(\bar{x},\bar{\lambda },\bar{\mu })\in {\mathbb{R}}^n\times {\mathbb{R}}^m\times {\mathbb{R}}_{+}^{\ell }$ heißt Sattelpunkt der Lagrange-Funktion, falls gilt: $\mathcal{L}(\bar{x},\lambda ,\mu )\le \mathcal{L}(\bar{x},\bar{\lambda },\bar{\mu })\le \mathcal{L}(x,\bar{\lambda },\bar{\mu })\forall x\in {\mathbb{R}}^n,\lambda \in {\mathbb{R}}^m,\mu \in {\mathbb{R}}_{+}^{\ell }$