Kegel

Eine Teilmenge eines Raums heißt Kegel, wenn das Vielfache eines Punktes aus dem Kegel auch im Kegel ist.

$\mathcal{K}$ ist ein Kegel, wenn gilt

• $\mathcal{K}\ne \varnothing$
• $\mathcal{K}$ ist konische Hülle
  • wir nennen den Kegel jetzt auch konvex
• $\mathcal{K}$ ist abgeschlossen unter Addition
  • $a,a^{\prime }\in \mathcal{K}⟹a+a^{\prime }\in \mathcal{K}$
• $\mathcal{K}$ ist spitz, wenn zusätzlich
  • $a\in \mathcal{K},-a\in \mathcal{K}⟹a=0$ gilt, also der Kegel nur Halbgeraden enthält und keine Geraden durch den Ursprung

Zum Beispiel $\mathcal{K}:=\left\{a\in {\mathbb{R}}^m:a⪰0\right\}$ Lorentzkegel