Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung restringierter Probleme

Es seien alle Funktionen einmal stetig differenzierbar.

Ist $x^{\ast }$ lokales Minimum und ist die ACQ in $x^{\ast }$ erfüllt, dann ist $x^{\ast }$ ein KKT Punkt.

Wir wissen also, dass wenn wir einen KKT-Punkt finden, dass dieser theoretisch eine lokale Lösung sein kann, aber nicht muss, denn es müsste zusätzlich an dem Punkt die ACQ erfüllt sein, was nicht notwendig ist für eine Lösung.

Der Satz gilt auch mit der LICQ statt der ACQ.