Hinreichende Optimalitätsbedingung zweiter Ordnung

Sei $Z\subseteq {\mathbb{R}}^n$ offen und $f$ zweimal stetig differenzierbar mit $\tilde{x}$ ein Punkt aus $Z$ in dem gilt: $\nabla f(\tilde{x})=0$ ${\nabla }^{2}f(\tilde{x})$ (Hessematrix) ist positiv definit (Definitheit), dann ist $\tilde{x}$ ein strikt lokales Minimum.

Wichtig ist, dass das nur eine Hinreichende Bedingung ist. Das bedeutet es ist eine Implikation und keine Äquivalenz. Also wenn uns ein Punkt vorliegt können wir hiermit bestimmen ob dieser Punkt optimal ist oder nicht.