Quadratisches Optimierungsproblem

Ein Optimierungsproblem der Form

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{\top }Cx+c^{\top }x+\gamma$

mit $C$ quadratisch und symmetrisch.

wobei der Gradient $\nabla f(x)=Cx+c$ und die Hessematrix ${\nabla }^{2}f(x)=C$ ist.

Die Symmetrie der Matrix stellt keine Einschränkung dar, weil jede Matrix, die wie in $f$ auftaucht in eine symmetrische Matrix umgeformt werden kann.

1. Ausmultiplizieren
2. Terme in Klammer von der Matrix umordnen
3. Wieder in Matrixschreibweise bringen