Korselt-Kriterium

Erfüllt eine Zahl $n$ das Korselt-Kriterium so ist sie eine Carmichael-Zahl und jede Carmichael-Zahl erfüllt das Korselt-Kriterium.

Die Bedingungen sind:

• $n$ ist zusammengesetzt (also keine Primzahl)
• $n$ ist quadratfrei, also für jeden Primteiler gilt $p^2\nmid n$
• für jeden Primteiler gilt $p-1\mid n-1.$

Die Zahlen haben in ihrer Primfaktorzerlegung also die Form: $n=p_1\dots p_r$ mit $p_i-1\mid n-1.$

Die letzte Feststellung kann man also als Test verwenden, wenn man die Primfaktorzerlegung kennt.