Kryptographie Konzepte

Dinge, die ich für die Kryptographie Prüfung können muss

• Verschlüsselungen
  • MASC-Verschlüsselung
  • VIGENERE-Verschlüsselung
  • PLAYFAIR-Verschlüsselung
  • STROM-Verschlüsselung
  • TRANSSPA-Verschlüsselung
  • ADFGVX-Verschlüsselung
• Primfaktorzerlegung
• Kongruenzregeln (siehe weiter unten)
• Erweiterter Euklidischer Algorithmus
  • Gleichung $ax+by=c=ggT(n1,n2)$
  • Anwendung mit Variablen
• Fibonacci-Zahlen
• Modulo Invertierbarkeit
• Aufgabe 14 + 15
• Kongruenzgleichungssystem
  • Chinesische Restsatz
    • Varianten für 2 Gleichungen
• Square-And-Multiply-Methode
  • binär
  • Algorithmus
• Eulersche Funktion mit Primfaktorzerlegung berechnen
• Satz von Euler
  • Berechnung der Ordnung einer Zahl
  • Ausnutzen bei Berechnung von Potenzen, wenn a und n prim sind
  • immer beachten wenn irgendwas kongruent zu 1 ist
  • versuchen Gleichungen so umzuformen, dass etwas zu 1 kongruent ist
• Carmichael-Zahl
• Korselt-Kriterium → anwenden
• Miller-Rabin-Primzahltest durchführen
  • Aufgabe 21/3,4
  • Ausnutzen, dass man bei Kongruenz mit 1 immer hoch irgendeine Potenz nehmen kann
• Zeige Fermat-Pseudoprimzahl
• Zeige Miller-Rabin-Pseudoprimzahl
• So früh wie möglich Kongruenzen ausnutzen und Potenzen mit 1
• RSA
  • Private Key für RSA bestimmen
  • RSA entschlüsseln
  • Aufgabe 26???
  • Fermat-Faktorisierung
  • 28 ????
  • Faktorisiere N bei Kenntnis von euler von N
  • Faktorisiere N bei Kenntnis von d, k, und e
    • Polynom mit p und q als Nullstellen
  • 31
• Kettenbruchentwicklung
• Näherungsbruch
  • RSA Key darin
• Vorperiode / Nachperiode Index für Wiederholung bestimmen
• Aufgabe 36??
• Aufgabe 38??
• Potenzregeln zusammen mit Primfaktorzerlegung ausnutzen in Kongruenzgleichungen
• Ordnung bestimmen mit Satz von Euler und exponenten durchdividieren
• Natürliche Zahlen lassen sich mit Kongruenzen darstellen
• Woher die Idee aus der 41???
• ElGamal-Verschlüsselung
  • privaten Schlüssel bestimmen (Diskreter Logarithmus)
  • Text entschlüsseln
• RSA-Signatur
• ElGama-Signatur
  • siehe Klausur Aufgaben
• Pollardsche Rho Methode zur Berechnung von Diskreter Logarithmus
• (p-1) Methode
• Baby-Step-Giant-Step-Methode

Wichtige Kongruenzregeln:

• Ein vielfaches der Modulozahl kann man immer addieren / subtrahieren ohne dass sich die Kongruenzen ändern
• Man kann immer beide Seiten einer Kongruenz mit der gleichen Zahl multiplizieren, dividieren oder eine Zahl addieren / subtrahieren.