Fixpunkt

Ein Element $x$ heißt Fixpunkt wenn gilt: $x=f(x)$ wobei $f(x)$ eine Selbstabbildung auf einen metrischen Raum ist.

Bei einem Iterationsverfahren würde sich der Wert bei einer weiteren Iteration also nicht mehr ändern.

Beispiele

• Parabeliteration → Fixpunkte sind $x=0$ und $x=\frac{\alpha -1}{\alpha }$
• Fixpunktform → Lösung des GLS durch finden eines Fixpunkt
• Heron-Verfahren → Lösung von Wurzel von $a$