Richtung des steilsten Abstiegs

Sei $f$ einmal stetig differenzierbar und $x$ beliebig aber nicht stationär.

${\min }_{\Vert d\Vert =1}\nabla f(x{)}^{\top }d$ Jeder Vektor $s=\lambda d$ mit $\lambda \ge 0$ heißt Richtung des steilsten Abstiegs von $f$ in $x$.

Der Vektor $d$ kann eindeutig bestimmt werden durch: $d=-\frac{\nabla f(x)}{\Vert \nabla f(x)\Vert }$

Abstiegsrichtung