Konvexe Funktion

Eine Funktion ist konvex auf $K$ (Konvexe Menge), wenn gilt: $f(tx+(1-t)y)\le tf(x)+(1-t)f(y)$ beziehungsweise

$f(y)+\nabla f(y{)}^T(x-y)\le f(x)$

beziehungsweise strikt konvex, wenn Hessematrix:

${\nabla }^{2}f(x)$ positiv definit, also wenn der Hauptminorenkriterium erfüllt ist, also wenn alle Hauptminoren größer als 0 sind.

Einmal differenzierbare Funktion mit einer Veränderlichen ist konvex, wenn jede Tangente unterhalb des Graphen liegt oder mit diesem zusammenfällt.

strikt konvex, wenn $<$ und $x\ne y$