Notwendige Optimalitätsbedingung zweiter Ordnung

Ist $\tilde{x}$ lokales Minimum von $f$ zweimal stetig differenzierbar, dann gilt notwendigerweise:

• Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung unrestringierter Probleme
• Hessematrix ${\nabla }^{2}f(\tilde{x})$ ist positiv semidefinit (Definitheit)
  • → $d^T{\nabla }^{2}f(\tilde{x})d\ge 0$ $\forall d$