Richtungsableitung

Sei $Z\subseteq {\mathbb{R}}^n$ eine offene Menge und $x_0\in Z$ und $v\in {\mathbb{R}}^n$ (Richtungsvektor).

Die Richtungsableitung ist

$D_{v}f\left(x_0\right)={\lim }_{t\to 0}\frac{f\left(x_0+t_v\right)-f\left(x_0\right)}{t}$ falls sie existiert.

Wenn $f$ einmal stetig ist (in der Umgebung von $x_0$, so ist die Richtungsableitung der Gradient mal den Richtungsvektor.

Beispiel