Satz von Bayes

Es sei ein W-Raum mit einer Folge $B$ als disjunkte Zerlegung des Grundraums, dann gilt:

$$\begin{array}{c}P\left(B_i\mid A\right)=\frac{P\left(A\mid B_i\right)P\left(B_i\right)}{{\sum }_{j=1}^{\infty }P\left(A\mid B_j\right)P\left(B_j\right)}\end{array}$$

Nutzt den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit um den Nenner aus der Bayes Formel umzuschreiben. Ein gutes Beispiel hierfür ist das Ziegenproblem.