Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

Relatively big sums to get the probability of $X$ via dependent probabilities of $X$ with some $Y$. $P(X)={\sum }_{y\in Y}P(X,y)$

Es sei eine Folge an Ereignissen $B$, die eine disjunkte Zerlegung vom Grundraum darstellt, das heißt die Vereinigung dieser Ereignisse ergibt den Grundraum. Außerdem sei ein W-Raum für den die Folge in der Sigma Algebra ist. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignises $A$ durch die bedingten Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, indem man folgende Summer bildet:

$$\begin{array}{c}P(A)=\sum _{i\in N}P(A\mid B_i)P(B_i)\end{array}$$

Auch alle $B_i$ s müssen zusammen $1$ ergeben.