Relative Häufigkeit Theorie

Zunächst lässt sich die Relative Häufigkeit durch eine Folge stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen darstellen. Sie bilden vom Wahrscheinlichkeitsraum $({\Omega }^{\prime },{\mathcal{A}}^{\prime },P^{\prime })$ auf $(\Omega ,\mathcal{A},P)$ ab, wobei $P_{X_i}^{\prime }=P$ ist. Dann können wir schreiben: $H_n(A)={\sum }_{i=1}^n{1}_A(X_i)\cdot \frac{1}{n}$

Damit unsere Intuition stimmt müsste die Aussage gegen $P(A)$ für $n\to \infty$ konvergieren.

Diese Konvergenz lässt sich auch sinnvoll mit Wahrscheinlichkeiten beschreiben. Man sagt einfach, dass für $n\to \infty$ die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler der relativen Häufigkeit größer gleich $ϵ$ ist gleich null sein soll.

Ungleichung von Chebyshev