Jacobi-Verfahren

Kann zur Lösung Lineare Gleichungssysteme verwendet werden, die in Fixpunktform sind.

→ Umwandlung LGS in Fixpunktform

Algorithmus

Konvergenz des Verfahrens

Es konvergiert genau dann für jeden Startvektor gegen die Lösung, wenn der Spektralradius $<1$ ist.

Wenn die Zeilensummennorm $<1$ ist hat das LGS für jedes $u$ eine eindeutige Lösung und das Iterationsverfahren:

$x^{(0)}$ $x^{(k+1)}=T{x}^{(k)}+u$ konvergiert für jeden Startpunkt gegen diese Lösung. → Beweis: Fixpunktsatz von Banach

Das Jacobi-Verfahren konvergiert, wenn das Zeilensummenkriterium erfüllt ist.