Kovarianz

Die Kovarianz gibt an wie sehr zwei Verteilungen von Zufallsvariablen in ihrer Varianz um den Erwartungswert verteilt sind. Ein Spezialfall ist die Varianz.

$\mathrm{Cov}(X,Y):=E[(X-EX)\cdot (Y-EY)]$ Sind die Varianzen endlich so gelten folgende Eigenschaften:

$\mathrm{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)\cdot E(Y)$ $\mathrm{Cov}(aX+b,cY+d)=ac\mathrm{Cov}(X,Y)$ $\mathrm{Var}(X+X)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)+2\mathrm{Cov}(X,Y)$

Aus der Kovarianz zusammen mit der Varianz lässt sich die Korrelation berechnen.

Sample Covariance

Covariance Matrix

$X{X}^T=\sum x_t{x}_t^T$