Korrelation

Mit der Kovarianz und falls die Varianz von $X$ und $Y$ jeweils positiv ist, gilt: $\rho (X,Y):=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{VarX}\sqrt{VarY}}$ Wenn die Kovarianz und damit auch die Korrelation Null ist nennt man $X$ und $Y$ unkorreliert. Das gilt auch wenn die beiden Zufallsvariblen stochastisch unabhängig sind.

Die Korrelation liegt zwischen $-1$ und $1$. → Proof by Cauchy-Schwartz

Interpretation der Korrelation

Positive Korrelation: große Werte in $X$ → große Werte in $Y$, analog mit kleinen Werten Negative Korrelation: große Werte in $X$ → kleine Werte in $Y$, analog mit kleinen Werten.

Important

Correlation is not Causation > Correlation is not Causation

Definition nach EMD

$$\begin{array}{c}{\rho }_{xy}=\frac{s_{xy}}{s_x\cdot s_y}\in [-1,1]\end{array}$$

→ Erklärung zur Formel: Kovarianz geteilt durch das Produkt der beiden Standardabweichungen.

Sample Correlation

$\frac{{\sum }_{i=1}^n\left(a_i-{\mu }_A\right)\left(b_i-{\mu }_B\right)}{n\cdot {\sigma }_A{\sigma }_B}$

Analysis

See Correlation Analysis.