Zentraler Grenzwertsatz

We can use normal approximation to create CIs for a Random Variable.

Es seien $X_i$ stochastisch unabhängige identisch verteilter Zufallsvariablen mit Erwartungswert $E{X}_1=\mu$ und Varianz $\mathrm{Var}{X}_1={\sigma }^2>0$ , dann gilt:

$P\left(\frac{1}{\sqrt{n}\sigma }{\sum }_{k=1}^n\left(X_k-\mu \right)⩽x\right)\stackrel{n\to \infty }{\to }{\int }_{-\infty }^x\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}{y}^2}dy\forall x\in \mathbb{R}$

Ein klassisches Problem ist zum Beispiel die Berechnung der Konvergenzgeschwindigkeit des zentralen Grenzwertsatzes. → Satz von Berny-Esseen