Korselt-Kriterium

Erfüllt eine Zahl nn das Korselt-Kriterium so ist sie eine Carmichael-Zahl und jede Carmichael-Zahl erfüllt das Korselt-Kriterium.

Die Bedingungen sind:

  • nn ist zusammengesetzt (also keine Primzahl)
  • nn ist quadratfrei, also für jeden Primteiler gilt p2∤np^2 \nmid n
  • für jeden Primteiler gilt p−1∣n−1.p-1\mid n-1.

Die Zahlen haben in ihrer Primfaktorzerlegung also die Form:

n=p1…prn=p_1\dots p_r

mit pi−1∣n−1.p_i-1\mid n-1.

Die letzte Feststellung kann man also als Test verwenden, wenn man die Primfaktorzerlegung kennt.