Richtung des steilsten Abstiegs

Sei $f$ einmal stetig differenzierbar und $x$ beliebig aber nicht stationär.

\min _{\|d\|=1} \nabla f(x)^{\top} d

Jeder Vektor $s=\lambda d$ mit $\lambda\geq 0$ heißt Richtung des steilsten Abstiegs von $f$ in $x$ .

Der Vektor $d$ kann eindeutig bestimmt werden durch:

d=-\frac{\nabla f(x)}{\|\nabla f(x)\|}