Satz von Bayes

Es sei ein W-Raum mit einer Folge BB als disjunkte Zerlegung des Grundraums, dann gilt:

P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)∑j=1∞P(A∣Bj)P(Bj)\begin{equation} P\left(B_{i} \mid A\right)=\frac{P\left(A \mid B_{i}\right) P\left(B_{i}\right)}{\sum_{j=1}^{\infty} P\left(A \mid B_{j}\right) P\left(B_{j}\right)} \end{equation}

Nutzt den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit um den Nenner aus der Bayes Formel umzuschreiben. Ein gutes Beispiel hierfür ist das Ziegenproblem.