Matroid

Ein Matroid $M=(E,\mathcal{I})$ ist ein spezielles Unabhängigkeitssystem. Es gelten dabei die gleichen Axiome aber es kommt noch ein weiteres hinzu:

$\text { (I3) } I, J \in \mathcal{I} \text { mit }|I|<|J| \Longrightarrow \exists j \in J \backslash I \text { mit } I \cup\{j\} \in \mathcal{I}$

Beispiele

• Vektormatroid
• Kreismatroid

Vektormatroide sind isomorph zu Kreismatroiden → siehe Skript Seite 112f

• siehe Skript Seite 112 oben

Beweis → siehe Skript Seite 112 Weiteres Beispiel → siehe Skript Seite 112f