Kegel

Eine Teilmenge eines Raums heißt Kegel, wenn das Vielfache eines Punktes aus dem Kegel auch im Kegel ist.

K\mathcal{K} ist ein Kegel, wenn gilt

  • K≠∅\mathcal{K} \neq \emptyset
  • K\mathcal{K} ist konische Hülle
    • wir nennen den Kegel jetzt auch konvex
  • K\mathcal{K} ist abgeschlossen unter Addition
    • a,a′∈K⟹a+a′∈Ka, a^{\prime} \in \mathcal{K} \Longrightarrow a+a^{\prime} \in \mathcal{K}
  • K\mathcal{K} ist spitz, wenn zusätzlich
    • a∈K,−a∈K⟹a=0a \in \mathcal{K},-a \in \mathcal{K} \Longrightarrow a=0 gilt, also der Kegel nur Halbgeraden enthält und keine Geraden durch den Ursprung

Zum Beispiel

K:={a∈Rm:a⪰0}\mathcal{K}:=\left\{a \in \mathbb{R}^m: a \succeq 0\right\}

Lorentzkegel