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          • IF-THEN Rules for Classification
          • Image Classification
          • One-Versus-Rest
          • Oversampling
          • Rule Induction
          • Rule Pruning
          • Sequential Covering Method
          • Soft Margin
          • Undersampling
        • Clustering
          • Agglomerative Nesting
          • Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies
          • CF-Tree
          • Cluster
          • Clustering
          • Clustering Feature
          • Clustering für Bildbearbeitung
          • Clustering in Quest
          • Clustering Large Applications
          • Clustering mit Kruskal
          • Core Point
          • DENCLUE
          • Density-Based Clustering
          • Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise
          • Divisive Analysis
          • Fuzzy K-Means Clustering
          • Grid-Based Clustering
          • Hierarchical Clustering
          • Hierarchical Clustering using Dynamic Modeling
          • k-means Clustering
          • k-medoids Clustering
          • K-Nearest Neighbors
          • Ordering Points To Identify the Clustering Structure
          • Partition-Based Clustering
          • Radial Basis Function Kernel
          • Randomized CLARA
        • Decision Tree
          • BOAT
          • Decision Tree
          • Decision Tree Induction
          • Decision Tree Pruning
          • RainForest
          • Rule Extraction from Decision Tree
        • Deep Learning
          • Deep Learning
          • Deep Neural Network
        • Ensemble
          • Bagging
          • Boosting
          • Ensemble Method
          • Random Forest
        • Evaluation
          • Accuracy
          • Area under curve
          • Average Recall
          • Confusion Matrix
          • Evaluation for Machine Learning Models
          • Extrinsic Evaluation
          • F-measure
          • False positive rate
          • Holdout Method
          • Intrinsic Evaluation
          • K-Fold Cross Validation
          • Leave-One-Out K-Fold Cross Validation
          • Mean Absolute Percentage Error
          • Mean Squared Error
          • Model Evaluation
          • Negative predictive value
          • Performance Evaluation Metrics
          • Perplexity
          • Positive predictive value
          • Precision
          • Quality of the fit
          • Recall
          • Receiver Operating Characteristic
          • True negative rate
          • True positive rate
          • Validation Curve
        • Explainable AI
          • Accumulated Local Effect Plot
          • Action Advice
          • Activation Maximization
          • Algorithm Transparency
          • Ante-Hoc
          • Application Level Evaluation
          • Artificial General Intelligence
          • Black Box Model
          • Classification and Regression Trees
          • Coalition
          • Comprehensability
          • Consistency
          • Counterfactual
          • Disentangled Features
          • Effect (XAI)
          • Effect Plot
          • Encoding of Categorical Features
          • Explainability
          • Explainable AI
          • Explanation
          • Expressive Power
          • Feature Attribution
          • Feature Importance
          • Feature Interaction
          • Fidelity
          • Friedman's H-statistic
          • Function Level Evaluation
          • Generalized Additive Model
          • Generalized Linear Model
          • Global Explanation
          • Global Surrogate
          • Grad-CAM
          • Homoscedasticity
          • Human Level Evaluation
          • Individual Conditional Expectation Curve
          • KernelSHAP
          • LIME
          • Linear Regression
          • Local Explanation
          • Local Surrogate
          • Log Odds
          • Logistic Regression
          • MOC - Intro to XAI
          • Model-Agnostic
          • Model-Specific
          • Network Dissection
          • Partial Dependence Plot
          • Permutation Feature Importance
          • Portability
          • Post-Hoc
          • Prototype
          • R-Squared
          • Rashomon Effect
          • RuleFit
          • Saliency Map
          • Shapley Additive Explanations
          • Shapley Values
          • Stability
          • Translucency
          • TreeSHAP
          • Unit
          • Vanilla Gradient
          • Weight Plot
          • White Box Model
        • Feature Engineering
          • Attribute Creation
          • Loading
        • Natural Language Processing
          • LLM
            • Chain of Thought
            • Few-Shot Learning
            • In-Context Learning
            • Infilling
            • Input-Output Prompting
            • Knowledge Base LLM
            • Knowledge Distillation in Large Language Models
            • Large Language Model
            • Low-Rank Adaptation
            • Multi-Head Attention
            • One-Shot Learning
            • RAG Evaluation
            • Reinforcement Learning from Human Feedback
            • Self Consistency with CoT
            • Self-Attention
            • Self-Instruct
            • The Scaled Dot-Product Attention
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            • Convolution
            • Convolutional Neural Network
          • Encoder
            • Autoencoder
            • Encoder
            • Sparse Autoencoder
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          • Fuzzy
            • Defuzzification
            • Fuzzification
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            • Membership Function
            • Neuro-Fuzzy Network
          • General
            • Adaptive Linear Unit
            • Hidden Layer
            • Multilayer Perceptron
            • Perceptron
            • Pooling
            • Softmax
          • Models
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          • Pruning
            • Optimal Brain Damage
            • Reverse Input Pruning
            • Standard Input Pruning
          • Regularisation
            • Early Stopping
            • Elastic-Net Regression
            • Lasso Regression
            • Regularisation
            • Ridge Regression
            • Square Weight Decay
          • Weight Update
            • AdaBoost
            • AdaGrad
            • Adam
            • Backpropagation
            • Backpropagation for Shared Weights
            • Broyden Update
            • Full-Batch Gradient Descent
            • Gradient Descent
            • Hebbs Rule
            • Mini-Batch Gradient Descent
            • Momentum Backpropagation
            • Neural Network Weight Initialization
            • Ojas Rule
            • Silva Almeidas Rule
            • Stochastic Gradient Descent
            • Vario-Eta Learning
            • Weight Update
          • Attention
          • Attention Is All You Need
          • Feed-forward Neural Network
          • Neural Network
          • Thomas Bayes (Best Solution)
          • Universal Approximation Theorem
          • William Occam (Best Model)
        • Outlier
          • Density-Based Outlier Detection
          • Distance-Based Outlier Detection
          • Distance-Based Outlier Detection - Grid-Based Method
          • Distance-Based Outlier Detection - Nested Loop Method
          • Outlier
          • Outlier Detection with Grouping Based on Assumptions
          • Outlier Detection with Non-Parametric Statistical Method
          • Outlier Detection with Outlier Classification
          • Outlier Detection with Parametric Statistical Method
        • Random Forest
          • Forest-RI
        • SVM
          • Hard Margin
          • Lagrange Multipliers for SVM optimization
        • Time Series
          • Closed Dynamical Systems
            • Abridged HCNN
            • Architectural Teacher Forcing
            • Closed Dynamical System
            • Deep Historical Consistent Neural Network
            • Global Modelling
            • Historical Consistent Neural Network
            • Homotopy for PTF
            • Partial Teacher Forcing
          • Open Dynamical Systems
            • Error Correction Neural Network
            • Open Dynamical System
            • State Space Model
          • Concept Drift
          • Confounder
          • Deep Error Correction Learning
          • Embedding Observations into Higher Dimensional Spaces
          • Forecast Uncertainty Presentation - Tutorials
          • Long Short Term Memory Network
          • Lorenz Attractor
          • Memory Length
          • Modeling Dynamical Systems on Manifolds
          • Recurrent Neural Network
          • RNN Backward Approach
          • RNN Forward Approach
          • Smoothing Dynamical Models by Changing the Coordinate System of the Observables
          • Smoothness Penalty
          • Stable Models
          • Takens Theorem
          • Time Series Data
        • Attribute Selection Method
        • Automatic Concept-Hierarchy Generation
        • Basis Function Expansion
        • Classification
        • Complexity vs. Generalization Error
        • Custom Loss Function for Linear Regression in Python
        • Decision Boundary
        • Decision List
        • Double Descent
        • Empirical Loss
        • Forest-RC
        • Generalization Loss
        • Grid Search
        • Heuristic Search
        • Kernel Trick
        • Learning Curve
        • Lineare Regression per Hand ausrechnen
        • Loss Function
        • Machine Learning
        • Majority Voting
        • Maximum Margin Separator
        • ML Pipeline
        • Model Deployment
        • Model Selection
        • Model Training
        • Nearest Neighbors Algorithm
        • Nested Cross Validation
        • Norm Loss
        • Normalization
        • Normalization by decimal scaling
        • Numerosity Reduction
        • One-Hot-Encoding
        • Online Learning
        • Optimization of a Linear Model
        • Overfitting
        • Overfitting and Underfitting
        • Performance Monitoring
        • Presidio
        • Quantile Regression
        • Randomized Search
        • Reconstruction Loss
        • Regression
        • Reinforcement Learning
        • Semi-Supervised Learning
        • Sequence To Sequence Model
        • Singular Value Decomposition
        • Sparsity
        • Stratified K-Fold Corss Validation
        • Stratified Sampling
        • Supervised Learning
        • Support Vector Machine
        • Train Validation Split
        • U-shaped Learning
        • Underfitting
        • Unsupervised Learning
      • Bias
      • Binning
      • Contingency table for binary data
      • Correlation Analysis
      • Cross-Industry Standard Process for Data Mining
      • Data Cleaning
      • Data Compression
      • Data Discretization
      • Data Ingestion
      • Data Integration
      • Data Mining in the ML and Statistics Community
      • Data Preparation
      • Data Profiling
      • Data Quality
      • Data Reduction
      • Data Segregation
      • Data Transformation
      • Gaussian Mixture Expectation Maximization
      • Gewichteter Mittelwert
      • Histogram Analysis
      • Log-Likelihood
      • Metriken
      • Min-Max Normalization
      • Sample
      • Sampling
      • Simple Matching Coefficient
    • Decision Theory
      • Decision Network
      • Decision Theory
      • Ramseys Theorem
      • Value Iteration Algorithm
      • Value of Perfect Information
    • Distances
      • Cosine Similarity
      • Dissimilarity Matrix
      • Distance Metrics
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      • Fourier Analysis
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      • Frequent Pattern Growth
      • Itemset
      • Mining Frequent Patterns, Associations and Correlations
      • Support
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        • MST-Algorithmus von Prim
      • Flussnetzwerk
        • Augmentierender Weg
        • Bedarfsfunktion
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        • Flusserhaltungsbedingung
        • Flussnetzwerk
        • Ford-Fulkerson Algorithmus
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        • Gültige Markierung
        • Kapazitätsbedingung
        • Max-Flow Problem
        • Min-Cut Problem
        • Minimalkosten-Fluss-Problem
        • Minimalkosten-Zirkulations-Problem
        • Negative-Kreise-Optimalitätsbedingung
        • Pseudofluss
        • Push-Relabel Algorithmus
        • Reduzierte Kosten
        • Residualnetzwerk
        • Sukzessive-Kürzeste-Wege-Algorithmus
        • Überschuss
        • Zirkulation
      • Matroide
        • Basisaxiome
        • Basissystem
        • Greedy-Max für Unabhängigkeitssysteme
        • Kreisaxiome
        • Kreissystem
        • Matroid
        • Unabhängigkeitssystem
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      • Graph
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          • Assertion
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          • Concept
          • Concept Definition
          • Negation Normal Form
          • Top Concept
          • Translation into First-Order Predicate Logic
        • First Order Predicate Logic
          • First-Order Natural Deduction
            • First-Order Natural Deduction
            • First-Order Natural Deduction in Sequent Formulation
            • First-Order Natural Deduction with Equality
            • First-Order Predicate Logic with Equality
          • First-Order Unification
            • More General
            • Most General Unifier
            • Solved Form
            • Unification
            • Unification Algorithm
          • Alphabetical Variant
          • Bound Variable
          • Closed Formula
          • Existential Quantifier
          • First-Order Predicate Logic
          • First-Order Signature
          • Free Variable
          • Free Variable Tableau Calculus
          • Proposition
          • Sentence
          • Standard Tableau Calculus
          • Terms
          • Universal Quantifier
        • Propositional Logic
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        • Differentialrechnung
          • Differentialrechnung
          • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
          • Mittelwertsatz der Differentialrechnung
        • Folgen und Reihen
          • Cauchy-Folge
          • Geometric Series
          • Häufungspunkt
          • Konvergenz
          • Konvergenzraten
          • Lineare Konvergenz
          • Quadratische Konvergenz
          • Superlineare Konvergenz
          • Teilfolge
        • Integralrechnung
          • Integralrechnung
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          • Partialbruchzerlegung
          • Partielle Integration
        • Metriken und Normen
          • Metrik
          • Norm
        • Stetigkeit
          • Gleichmäßig stetig
          • Hölder-stetig
          • Kontraktion
          • Lipschitz-stetig
          • Stetigkeit
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        • Fixpunkt
        • Fixpunktsatz von Banach
        • Hilbertraum
      • Lineare Algebra
        • Eigenwerttheorie
          • Das Charakteristische Polynom
          • Eigenraum
          • Eigenvektor
          • Eigenwert
          • Hauptraum
        • Matrizen
          • Ähnlichkeit von Matrizen
          • Äquivalenz von Matrizen
          • Diagonalisierung
          • Invertierbarkeit
          • Jordannormalform
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          • Normalform
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        • Vektorräume
          • Euklidische Norm
          • Skalarprodukt
          • Vektorprodukt
          • Winkelmessung
      • Kompaktheit
    • Optimization
      • Dualität
        • Dualität
        • Einführung Dualität
        • Lagrange-duales Problem
        • Sattelpunkt der Lagrange-Funktion
        • Schwacher Dualitätssatz
        • Starker Dualitätssatz
      • Extremwertberechnung
        • Analytische Extremwertberechnung
        • Lagrange-Multiplikatoren
        • Newton Verfahren
      • Geometrie
        • affine Hülle
        • Fundamentalsatz 1 der linearen Optimierung
        • konvexe Hülle
        • lineare Hülle
      • Gradientenverfahren
        • Abstiegsrichtung
        • Armijo-Schrittweitenregel
        • Liniensuchverfahren
        • Richtung des steilsten Abstiegs
        • Schrittweite
      • Innere-Punkte-Verfahren
        • Dualitätsmaß
        • Innere-Punkte-Verfahren
        • Innere-Punkte-Verfahren für restringierte Optimierungsprobleme
        • Nachbarschaft
        • Primal-dual zulässige Menge
        • Primal-Duale Verfahren
        • Primal-duales pfadfolgendes Innere-Punkte-Verfahren
        • Zentraler Pfad
      • Lineare und Nichtlineare Optimierung
        • Gesamtschrittverfahren
          • Fixpunktform
          • Induzierte Matrixnorm
          • Jacobi-Verfahren
          • Maximumsnorm
          • Spektralradius
          • Spektrum
          • Umwandlung LGS in Fixpunktform
          • Zeilensummenkriterium
          • Zeilensummennorm
        • Heuristik
          • Dive-and-Fix
          • Feasibility Pump
          • Heuristik
          • Incumbent
          • Konstruktionsheuristik
          • Local Branching
          • Relaxation Induced Neighborhood Search
          • Tauchheuristik
          • Verbesserungsheuristik
        • Konvexe Unterschätzer und Konkave Überschätzer
          • Alpha-Unterschätzer
          • Konkave Einhüllende
          • Konkaver Überschätzer
          • Konvexe Einhüllende
          • Konvexe Unterschätzer und konkave Überschätzer
          • Konvexer Unterschätzer
          • McCormick-Ungleichungen
        • Mixed Integer Nonlinear Program
          • Kontinuierliche Reformulierung von ganzzahligen Variablen
            • Fischer-Burmeister-Funktion
            • Komplementaritätsbedingung
            • Kontinuierliche Reformulierung von ganzzahligen Variablen
            • NCP-Funktion
            • Normierte Fischer-Burmeister-Funktion
          • Spatial Branch-and-Bound
            • Einführung Spatial Branch-and-Bound Verfahren zur Lösung nichtkonvexer MINLPs
            • Expression Tree
            • Faktorisierbar
            • Spatial Branch-and-Bound Verfahren
          • Gemischt-ganzzahliges nichtlineares Optimierungsproblem
          • Komplexität von MINLPs
          • Outer Approximation Verfahren
          • Pooling-Problem
        • Mixed Integer Program
          • Separierungsproblem
            • Basic Mixed Integer Set
            • Branch-and-Cut Verfahren
            • Continous Integer Knapsack Set
            • Gomory Mixed-Integer Set
            • Gomory Mixed-Integer Ungleichung
            • Mixed Integer Rounding Ungleichung
            • Schnittebenenverfahren
            • Separierungsproblem
            • Simple Mixed Integer Rounding Ungleichung
          • Branch-and-Bound Verfahren
          • Capacitated Lot-Sizing Problem
          • Cut-Set Bedingung
          • Gemischt-ganzzahliges lineares Optimierungsproblem
          • Knapsack Problem
          • LP-Relaxierung
          • Prune by Bound
          • Prune by Infeasibility
          • Prune by Integrality
          • Relaxierung
          • Subtour Elimination Bedingung
          • Traveling Salesman Problem
          • Uncapacitated Facility Location Problem
          • Uncapacitated Lot-Sizing Problem
        • Modellierung stückweise linearer Funktionen
          • Modellierung stückweise linearer Funktionen
          • Trägerfunktion
        • Polyedertheorie
          • Dimension (Polyeder)
          • Echte Seitenfläche
          • Extremalmenge
          • Extremalpunkt
          • Facette
          • Facetten-Definierende Ungleichung
          • Formulierung
          • Grundlagen der Polyedertheorie
          • Halbraum
          • Hyperebene
          • konische Hülle
          • Polyeder
          • Polytop
          • Satz von Minkowski-Weyl
          • Seitenfläche
          • Strahl
          • Zulässige Ungleichung
        • Simplex Verfahren
          • Basis (Simplex)
          • Basislösung
          • Basismatrix
          • Forward Transformation
          • Freie Variablen
          • Pricing
          • Ratio Test
          • Schlupfvariablen
          • Simplex-Verfahren für LPs in Standardform
        • Nichtlineares Optimierungsproblem
      • Optimalitätsbedingungen
        • Restringiert
          • Abadie Constraint Qualification
          • Indexmenge der Aktiven Ungleichungsbedingungen
          • Karush-Kuhn-Tucker Conditions
          • Lagrange-Newton-Verfahren
          • Linear Independence Constraint Qualification
          • Linearisierungskegel
          • Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung für lineare Nebenbedingungen
          • Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung restringierter Probleme
          • Optimalitätsbedingungen erster Ordnung für restringierte Optimierungsprobleme
          • Tangentialkegel
          • Zulässige Richtung
        • Unrestringiert
          • Definitheit
          • Hessematrix
          • Hinreichende Optimalitätsbedingung zweiter Ordnung
          • Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung unrestringierter Probleme
          • Notwendige Optimalitätsbedingung zweiter Ordnung
          • Optimalitätsbedingungen für unrestringierte Optimierungsprobleme
          • Sattelpunkt
          • Stationärer Punkt
      • Adjazenzmatrix
      • affin-linear
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      • Algorithmus
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      • Basis (Basissystem)
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      • Binary Integer Program
      • Constraint Qualification
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      • Der große Satz von Fermat
      • Detektion negativer Kreis
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      • Diskrete Optimierungsprobleme
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      • Kreis-Löschungs-Algorithmus
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      • Lagrange-Funktion
      • Langschritt primal-duales pfadfolgendes Innere-Punkte-Verfahren
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Konvexer Unterschätzer

Eine Konvexe Funktion ξ\xiξ heißt konvexer Unterschätzer von fff auf Ω\OmegaΩ wenn für alle x∈Ωx\in\Omegax∈Ω gilt:

ξ(x)≤f(x)\xi(x)\le f(x)ξ(x)≤f(x)

Alle möglichen konvexen Unterschätzer bezeichnen wir als U(f,Ω)\mathcal{U}(f,\Omega)U(f,Ω).

Konvexe Einhüllende

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