Richtungsableitung

Sei Z⊆RnZ\subseteq\mathbb{R}^n eine offene Menge und x0∈Zx_0\in Z und v∈Rnv\in\mathbb{R}^n (Richtungsvektor).

Die Richtungsableitung ist

Dvf(x0)=lim⁡t→0f(x0+tv)−f(x0)tD_{v} f\left(x_{0}\right)=\lim _{t \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+t_{v}\right)-f\left(x_{0}\right)}{t}

falls sie existiert.

Wenn ff einmal stetig ist (in der Umgebung von x0x_0, so ist die Richtungsableitung der Gradient mal den Richtungsvektor.

Beispiel

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