Fixpunkt

Ein Element $x$ heißt Fixpunkt wenn gilt:

wobei $f(x)$ eine Selbstabbildung auf einen metrischen Raum ist.

Bei einem Iterationsverfahren würde sich der Wert bei einer weiteren Iteration also nicht mehr ändern.

Beispiele

• Parabeliteration → Fixpunkte sind $x=0$ und $x=\frac{\alpha-1}{\alpha}$
• Fixpunktform → Lösung des GLS durch finden eines Fixpunkt
• Heron-Verfahren → Lösung von Wurzel von $a$