Quadratisches Optimierungsproblem

Ein Optimierungsproblem der Form

f(x)=12x⊤Cx+c⊤x+γf(x)=\frac{1}{2} x^{\top} C x+c^{\top} x+\gamma

mit CC quadratisch und symmetrisch.

wobei der Gradient

∇f(x)=Cx+c\nabla f(x)=Cx+c

und die Hessematrix

∇2f(x)=C\nabla^2f(x)=C

ist.

Die Symmetrie der Matrix stellt keine Einschränkung dar, weil jede Matrix, die wie in ff auftaucht in eine symmetrische Matrix umgeformt werden kann.

  1. Ausmultiplizieren
  2. Terme in Klammer von der Matrix umordnen
  3. Wieder in Matrixschreibweise bringen