Relative Häufigkeit Theorie

Zunächst lässt sich die Relative Häufigkeit durch eine Folge stochastisch unabhängiger Zufallsvariablen darstellen. Sie bilden vom Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega',\mathcal{A}',P')$ auf $(\Omega, \mathcal{A},P)$ ab, wobei $P_{X_i}'=P$ ist. Dann können wir schreiben:

Damit unsere Intuition stimmt müsste die Aussage gegen $P(A)$ für $n\rightarrow\infty$ konvergieren.

Diese Konvergenz lässt sich auch sinnvoll mit Wahrscheinlichkeiten beschreiben. Man sagt einfach, dass für $n\rightarrow\infty$ die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler der relativen Häufigkeit größer gleich $\epsilon$ ist gleich null sein soll.

Ungleichung von Chebyshev