Lokal Lipschitz-stetig

Eine Abbildung ist lokal lipschitz-stetig wenn es zu jedem $x\in X$ ein $\epsilon>0$ gibt, sodass für die Umgebung $\mathcal{U}_{\epsilon}(x)$ die Einschränkung der Funktion auf diese Umgebung Lipschitz-stetig ist.

Beispiel

$f(x)=x^2$ ist nicht lipschitz-stetig aber lokal lipschitz-stetig.