Diagonalisierung

Um eine Matrix diagonalisieren zu können muss man zwei Konzepte einführen:

• Äquivalenz von Matrizen
• Ähnlichkeit von Matrizen

Eine Matrix ist diagonalisierbar:

• Das Charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren über dem Körper und die algebraische ist gleich der geometrischen Vielfachheit
• Die Eigenwerte sind paarweise verschieden

Berechnung

1. Prüfen ob die Matrix diagonalisierbar ist
2. Eigenwerte bestimmen
3. Eigenvektoren bestimmen
4. Eigenvektoren bilden die Spalten der Matrix $S^{-1}$
5. $S^{-1}$ invertieren um auf $S$ zu kommen
6. Diagonalisierte Matrix bestimmen durch Anwendung der Ähnlichkeit von Matrizen