Superlineare Konvergenz

Wenn eine Folge (ϵk)(\epsilon_k) von ϵk≥0\epsilon_k \geq 0 mit lim⁡k→∞ϵk=0\lim _{k \rightarrow \infty} \epsilon_{k}=0 und k0k_0 existieren mit:

∥x(k+1)−x∗∥≤εk∥x(k)−x∗∥ fu¨r k⩾k0x(k)−x∗≠0:lim⁡k→∞∥x(k+1)−x∗∥∥x(k)−x∗∥⩾0\begin{aligned} &\left\|x^{(k+1)}-x^{*}\right\| \leq \varepsilon_{k}\left\|x^{(k)}-x^{*}\right\| \quad \text { für } k \geqslant k_{0} \\ &x^{(k)}-x^{*} \neq 0: \lim _{k \rightarrow \infty} \frac{\left\|x^{(k+1)}-x^{*}\right\|}{\left\|x^{(k)}-x^{*}\right\|} \geqslant 0 \end{aligned}