Banach Lemma

Seien AA und BB zwei quadratische Matrizen mit:

∣∣I−BA∣∣<1||I-BA||<1

Dann sind AA und BB regulär, also invertierbar.

Zusätzlich lassen sich die folgenden Abschätzungen der Inversen bestimmen:

∣∣A−1∣∣≤∣∣A∣∣1−∣∣I−BA∣∣||A^{-1}||\leq \frac{||A||}{1-||I-BA||} ∣∣B−1∣∣≤∣∣B∣∣1−∣∣I−BA∣∣||B^{-1}||\leq \frac{||B||}{1-||I-BA||}