Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

Relatively big sums to get the probability of $X$ via dependent probabilities of $X$ with some $Y$ .

P(X)=\sum_{y\in Y}{P(X,y)}

Es sei eine Folge an Ereignissen $B$ , die eine disjunkte Zerlegung vom Grundraum darstellt, das heißt die Vereinigung dieser Ereignisse ergibt den Grundraum. Außerdem sei ein W-Raum für den die Folge in der Sigma Algebra ist. Dann kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignises $A$ durch die bedingten Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, indem man folgende Summer bildet:

\begin{equation} P(A)=\sum_{i \in N} P(A \mid B_{i}) P(B_{i}) \end{equation}

Auch alle $B_i$ s müssen zusammen $1$ ergeben.