Reelle Wahrscheinlichkeitsräume

Im Gegensatz zu Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume ist es manchmal auch nötig einen Ereignisraum mit $\Omega = \mathbb{R}$ zu betrachten.

Eine typische Frage ist dann, ob das Ergebnis eines Experiments in einem gegebenen Intervall $I \subset \mathbb{R}$ liegt. Würde man nach genauen Werten $x \in \mathbb{R}$ fragen, wären so gut wie alle Wahrscheinlichkeiten null, da man immer noch näher an das gefragte Ergebnis herankommen kann.

Natürlich brauchen wir zum Aufstellen des Ereignisraum hier auch eine Sigma Algebra, in diesem Fall die sogenannte Borel Sigma Algebra

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist mehr oder weniger eine reelle Variante der diskreten Zähldichte. Allerdings kann man mit ihr nicht alle Verteilungen beschreiben. Dafür gibt es die Verteilungsfunktion.