Konvexe Funktion

Eine Funktion ist konvex auf $K$ (Konvexe Menge), wenn gilt:

beziehungsweise

beziehungsweise strikt konvex, wenn Hessematrix:

positiv definit, also wenn der Hauptminorenkriterium erfüllt ist, also wenn alle Hauptminoren größer als 0 sind.

Einmal differenzierbare Funktion mit einer Veränderlichen ist konvex, wenn jede Tangente unterhalb des Graphen liegt oder mit diesem zusammenfällt.

strikt konvex, wenn $<$ und $x\neq y$