Wahrscheinlichkeitsraum

Das Tripel aus dem Grundraum, einer Sigma Algebra und einem Wahrscheinlichkeitsmaß: $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ heißt Wahrscheinlichkeitsraum.

Eigenschaften

1. Die Wahrscheinlichkeit, dass die leere Menge eintrifft ist 0
2. Auch für endliche Folgen an paarweise disjunkter Mengen ist die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung das gleiche wie die Summe der Wahrscheinlichkeiten
3. Die Wahrscheinlichkeit des Komplements einer Menge ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit der Menge selbst.
4. $P(B\setminus A) = P(B) - P(A)$
5. $P(A) \leq P(B)$
6. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
7. Für jede unendliche Folge gilt, dass die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung kleiner gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten ist
8. Wenn eine Menge die Wahrscheinlichkeit 1 hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit des Schnitts dieser Menge mit einer anderen die gleiche wie ohne den Schnitt.

Beispiel