Notwendige Optimalitätsbedingung erster Ordnung unrestringierter Probleme

Ist x~\widetilde{x} lokales Minimum von ff dann gilt notwendigerweise:

∇f(x~)=0\nabla f(\widetilde{x})=0

Das ist ein Stationärer Punkt von ff.

Die Bedinung gilt nur notwendigerweise, weil sie nicht zwischen einem Minimum und Maximum unterscheiden kann. Denn für den Gradient gilt ∇(−f)=−∇f\nabla(-f)=-\nabla f.